有限数学例

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

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ステップ 1.1

$\frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - x - \frac{2}{x}}{\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{x^{2} (1 - x - \frac{2}{x})}{x^{2} (\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} - 1)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} (- \frac{2}{x})}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- \frac{2}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x^{2} \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot x \frac{- 2}{x}}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{x^{2} \frac{6}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) + x \cdot - 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x^{2} (- x) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $x^{2} (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x \cdot - 2}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1) + x (x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x (x \cdot 1) + x (x (- x))$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.1.5

$x$ を $x (x \cdot 1 + x (- x)) + x (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cdot 1 + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (x + x (- x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x (x - x \cdot x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x (x - (x \cdot x) - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (x - x^{2} - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 4.5

項を並べ替えます。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{6 + x + x^{2} \cdot - 1}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + x + 6}$

ステップ 5.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + 1 x + 6}$

ステップ 5.2.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} + (- 2 + 3) x + 6}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{- x^{2} - 2 x + 3 x + 6}$

ステップ 5.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x^{2} - 2 x) + 3 x + 6}$

ステップ 5.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{x (- x - 2) - 3 (- x - 2)}$

ステップ 5.4

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x (- x^{2} + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{2}) + x - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 7

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{2}) - 1 (- x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 2)}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 9

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- (x^{2} - x) - 1 (2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 10

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x (- (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 11

$- (x^{2} - x + 2)$ を $- 1 (x^{2} - x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- x - 2) (x - 3)}$

ステップ 12

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 2) (x - 3)}$

ステップ 13

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{(- (x) - 1 (2)) (x - 3)}$

ステップ 14

$- 1$ を $- (x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- (x + 2) (x - 3)}$

ステップ 15

$- (x + 2)$ を $- 1 (x + 2)$ に書き換えます。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

ステップ 16

共通因数を約分します。

$\frac{x (- 1 (x^{2} - x + 2))}{- 1 (x + 2) (x - 3)}$

ステップ 17

式を書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

有限数学 例

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